Olá, queridos internautas, neste post irei abordar os seguintes assuntos: estática do ponto material, estática do corpo extenso e o conceito de pressão. Boa leitura!
Estática do ponto material
Teoria
A estática do ponto material ocorre quando há equilíbrio das forças que atuam em determinado ponto e a rotação não é relevante. Ou seja, é necessário que a resultante das forças que atuam no ponto seja nula. Que teoria grande, não?
Questões
1) Uma partícula encontra-se em equilíbrio, submetida a apenas duas forças. O que se pode concluir a respeito delas?
R: Já que a partícula se encontra em equilíbrio, isso significa que a força resultante é nula. Sendo assim, elas terão mesmo módulo, direção e sentidos opostos. Por quê? Quando duas forças têm mesma direção e sentidos opostos, para calcular a resultante, basta subtrair uma força da outra, e já que as duas forças também têm mesmo módulo, a subtração resultará em zero, ou seja, a partícula encontra-se em equilíbrio, como propôs a questão.
3) Uma partícula submetida a apenas três forças, de intensidades 3N, 4N e 20N, pode estar em equilíbrio?
R: Para resolver essa questão, utilizaremos o conceito da desigualdade triangular. O que é a desigualdade triangular? É um teorema que afirma que cada lado do triângulo deve ser menor que a soma dos outros dois.
E por que utilizaremos? Pois temos três forças, e, utilizando a regra do polígono, deve-se formar um triângulo para que não exista força resultante, pois como iremos traçar o vetor da força resultante se não existem origens e extremidades livres?
Sendo assim, vamos testar logo com a maior força, 20N.
20N < 3N + 4N -> 20N < 7N
Pelo visto, a afirmação é falsa, pois 20N é maior que 7N, portanto é impossível que esse sistema esteja em equilíbrio.
6) Um ornamento de peso 80N está suspenso por um cordel, como indica a figura:
Estática do ponto material
Teoria
A estática do ponto material ocorre quando há equilíbrio das forças que atuam em determinado ponto e a rotação não é relevante. Ou seja, é necessário que a resultante das forças que atuam no ponto seja nula. Que teoria grande, não?
Questões
1) Uma partícula encontra-se em equilíbrio, submetida a apenas duas forças. O que se pode concluir a respeito delas?
R: Já que a partícula se encontra em equilíbrio, isso significa que a força resultante é nula. Sendo assim, elas terão mesmo módulo, direção e sentidos opostos. Por quê? Quando duas forças têm mesma direção e sentidos opostos, para calcular a resultante, basta subtrair uma força da outra, e já que as duas forças também têm mesmo módulo, a subtração resultará em zero, ou seja, a partícula encontra-se em equilíbrio, como propôs a questão.
3) Uma partícula submetida a apenas três forças, de intensidades 3N, 4N e 20N, pode estar em equilíbrio?
R: Para resolver essa questão, utilizaremos o conceito da desigualdade triangular. O que é a desigualdade triangular? É um teorema que afirma que cada lado do triângulo deve ser menor que a soma dos outros dois.
E por que utilizaremos? Pois temos três forças, e, utilizando a regra do polígono, deve-se formar um triângulo para que não exista força resultante, pois como iremos traçar o vetor da força resultante se não existem origens e extremidades livres?
Sendo assim, vamos testar logo com a maior força, 20N.
20N < 3N + 4N -> 20N < 7N
Pelo visto, a afirmação é falsa, pois 20N é maior que 7N, portanto é impossível que esse sistema esteja em equilíbrio.
6) Um ornamento de peso 80N está suspenso por um cordel, como indica a figura:
No equilíbrio, calcule a intensidade da tração no cordel.
R: Primeiro, precisamos identificar as forças presentes no sistema. No ensino médio, trabalhamos com: a força peso, a força normal, a força de tração, a força de atrito e a força elástica.
A questão diz o peso do ornamento, portanto já temos a força peso; não temos a força normal, pois o corpo não está apoiado em nenhuma superfície; temos força de tração, pois o corpo está apoiado por duas cordas, no caso, existem duas forças de tração, a força de tração da corda 1, e a força de tração da corda 2; não temos força de atrito, pois o corpo não está apoiado em nenhuma superfície; e não temos força elástica, pois não há presença de mola ou semelhantes.
Portanto, podemos concluir que temos três forças na situação, uma força peso e duas forças de tração. Essas três forças estão atuando em um único ponto - vide o nome desse conteúdo - que é o ponto da corda em que o ornamento está alçado, como mostrado na figura:
Decompondo as trações, temos:
A questão disse que o sistema está em equilíbrio, e na horizontal só temos a T1x e a T2x, então podemos inferir que elas têm o mesmo módulo e seus efeitos anulam-se, como mostrado a seguir:
Portanto, o que nos resta é P, T1y e T2y. Para somar forças de sentido contrário, subtraem-se as forças (que coisa, não?). E como o sistema está em equilíbrio, fica assim:
P - T1y - T2y = 0
P = T1y + T2y
80 = T1y + T2y
Já que o ângulo entre as cordas e o teto é o mesmo para as duas trações, então podemos subentender que elas são iguais.
80 = 2Ty
Ty = 40N
Porém, é ai que a maioria erra. A questão pediu a tração que atua no cordel, porém nós achamos a componente y da tração, e não ela em si. Para achá-la, iremos aproximar a situação a seguir:
Utilizando-se do conceito dos alternos internos, temos:
Como Ty está separado do ângulo, então usamos a fórmula com o seno
Ty = T . sen30°
40 = T . 1/2
T = 80N
Estática do corpo extenso
Teoria
A estática do corpo extenso é semelhante à estática do ponto material, a única diferença é que, além do corpo estar em equilíbrio, os momentos das forças que atuam nele também devem estar em equilíbrio, ou seja, ele deve ter equilíbrio de translação e equilíbrio de rotação.
O momento de uma força pode ser calculada pela fórmula M = F . d, onde M é o momento, F é a força, e d é a distância entre a linha de ação da força (é uma reta que passa pela força) e o fulcro (eixo de rotação do corpo). Essa distância também é chamada de braço.
Para você que não entendeu como calcular o braço, é simples! A linha de ação da força deve ser perpendicular ao eixo de rotação, ou seja, se você tem uma força de direção horizontal, o fulcro deve estar em cima ou embaixo da força, e se você tiver uma força de direção vertical, o fulcro deve estar ao lado da força. Após verificar isso, basta usar a fórmula sem dó!
Caso você tenha uma força na diagonal, terá que decompô-la e utilizar somente a componente da força cuja linha de ação é perpendicular ao fulcro, como mencionado anteriormente. Dito isso, vamos pôr a mão na massa!
Questões
25) Qual das forças aplicadas na extremidade da chave, todas de mesma intensidade, é mais eficiente para girar o parafuso no sentido horário?
R: Nessa questão, a força mais eficiente para girar o parafuso no sentido horário será aquela com o maior momento horário. Portanto, já eliminamos a F1, pois seu momento é anti-horário. Sabendo que o fulcro é o parafuso, eliminamos também a F2, pois sua linha de ação passa pelo fulcro, e sabemos que, para executar momento, a linha de ação da força e o fulcro devem ser perpendiculares.
Sendo assim, nos resta a F3, a F4 e a F5. A linha de ação da F4 é perpendicular ao fulcro, o que garante máxima eficiência da força. Já a F3 e a F5 são inclinadas em relação ao fulcro, portanto, para calcular o momento, precisaríamos decompô-las e utilizar somente as componentes horizontais da força, que são obviamente menores que a força principal. Portanto, a F4 é a mais eficiente nessa situação.
26) Um jovem e sua namorada passeiam de carro por uma estrada e são surpreendidos por um furo num dos pneus. O jovem, que pesa 75kgf, pisa a extremidade de uma chave de roda, inclinada em relação à horizontal, como mostra a figura 1, mas só consegue soltar o parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual a seu peso.
A namorada do jovem, que pesa 51kgf, encaixa a mesma chave, mas na horizontal, em outro parafuso, e pisa a extremidade da chave, exercendo sobre ela uma força igual a seu peso, como mostra a figura 2.
Supondo que este segundo parafuso esteja tão apertado quanto o primeiro, e levando em conta as distâncias indicadas nas figuras, verifique se a moça consegue soltar esse segundo parafuso. Justifique sua resposta.
R: O raciocínio da questão é o seguinte: o jovem só consegue soltar o parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual a seu peso (75kgf), portanto o momento necessário para abrir o parafuso é representado por:
M = F . d
M = 75kgf . 20cm
M = 1500kgfcm
// Você vai e pergunta: "Oxe, não é 30cm a distância que devemos usar na fórmula?", e a resposta é: "não". Essa distância de 30cm só está ai para confundir os alunos comuns, mas nós, alunos que acessamos o blog Destrinchado, não devemos cair nessas artimanhas!
Para saber o braço, devemos traçar a linha de ação da força peso do homem, e depois vermos a distância dessa linha de ação ao fulcro, no caso, o parafuso. Como a força peso é vertical para baixo, traçaremos uma reta vertical que passa pela força, e depois veremos a menor distância ao parafuso. Caso você tenha raciocinado direitinho (desenhar a situação é recomendável), vai ver que o braço é, na verdade, 20cm. //
Agora iremos calcular o momento da mulher!
M = F . d
M = 51kgf . 30cm
M = 1530kgfcm
Concluímos que, além de conseguir soltar o parafuso, a mulher consegue soltar mais facilmente que o homem. Isso ocorre pois, apesar dela aplicar uma força menor que o homem, ela aplica uma força mais longe do fulcro que ele, o que foi mais que suficiente para compensar pela força menor.
36) A figura abaixo representa um quadro retangular e homogêneo dependurado em uma parede e em equilíbrio. Qual das retas, a, b, c ou d, melhor representa a linha de ação da força que a parede exerce no quadro?
R: Primeiro, analisaremos as forças que existem na situação. Existe o peso do quadro, a normal que a parede exerce no quadro, a tração do barbante e o atrito que a parede exerce no quadro. A questão pede a linha de ação da força que a parede exerce no quadro, então ele está se referindo a resultante da normal e do atrito que a parede exerce no quadro.
Utilizando-se do Teorema de Varignon, três forças, para estarem em equilíbrio, devem ser todas paralelas entre si ou todas concorrentes em um único ponto. A situação é representada a seguir:
Utilizando-se do Teorema de Varignon, três forças, para estarem em equilíbrio, devem ser todas paralelas entre si ou todas concorrentes em um único ponto. A situação é representada a seguir:
A linha de ação da força peso e da força de tração são concorrentes entre si, portanto, para manter o equilíbrio, a linha de ação da força que a parede exerce no quadro deve concorrer no mesmo ponto em que as outras, como ilustrado abaixo:
A reta d é a que melhor representa essa linha de ação.
Estática dos fluidos
Densidade x Massa específica
A densidade se calcula por esta fórmula: d = m/v, na qual d é densidade, m é massa e v é volume. A densidade representa a quantidade de massa que um objeto possui em determinado espaço (volume). A densidade da água é 1g/cm³, portanto, se tivermos um cubo de 1 cm de lado (como o da imagem abaixo), e ele estiver totalmente preenchido de água, a massa dessa quantidade de água (sem contar com a massa do cubo) é de 1g.
Conceito de pressão
Teoria
Irei explicar a teoria da pressão de uma maneira inusual. Podemos fazer uma analogia da pressão como a intensidade da perfuração de um objeto ou coisa. Por exemplo, uma agulha consegue penetrar facilmente na pele porque ela exerce alta pressão; um carro atolou na areia devido à pressão que as rodas exerceram nela, o que causou a perfuração do solo pelas rodas.
A fórmula da pressão é a seguinte: Pr = F/A, na qual Pr é pressão, F é força e A é área. Nessa fórmula, a área é indiretamente proporcional à pressão, logo quanto menor a área, maior a pressão. Desse modo, é possível explicar o evento da agulha e do carro que atolou: a agulha é muito fina - a área de contato dela com a pele é muuuuuuuito pequena - o que faz com que sua pressão seja altíssima. O mesmo ocorre com o pneu do carro que atolou, apesar que em menores proporções.
Questões
1) Em pressão e temperatura constantes, a massa específica de uma substância pura:
a) é diretamente proporcional à massa considerada
b) é inversamente proporcional ao volume considerado
c) é constante somente para pequenas porções da substância
d) é calculada por meio do quociente da massa considerada pelo respectivo volume
e) pode ser medida em kgf/m³
R: a) Não, pois a questão não menciona que o volume é constante, portanto não há como sabermos.
b) Não, pois a questão não menciona que a massa é constante, portanto não há como sabermos.
c)
d) Sim, essa é a maneira correta de se calcular a massa específica de uma substância.
e) Não, ela pode ser medida em kg/m³, não em kgf/m³
2) Num local em que a aceleração da gravidade tem intensidade 10m/s², 1,0kg de água ocupa um volume de 1,0L. Determine:
a) a massa específica da água, em g/cm³
b) o peso específico da água, em N/m³
R: a) Primeiro temos de passar as unidades para g/cm³, como solicitado pela questão. 1kg de água equivale a 1000g de água, e 1L equivale a 1000cm³. Portanto, a massa específica será:
u = m/v
u = 1000g/1000cm³
u = 1g/cm³
b) Peso específico não é cobrado muito, portanto eu não informei a fórmula até agora. Já que a questão necessita da fórmula, aqui está ela: p = P/V, na qual p é peso específico, P é peso, e V é volume. Sendo assim:
p = P/V
p = m . a/V // Apliquemos a fórmula do peso
p = 1kg . 10m/s² / m³/1000 // A questão pede o volume em m³, então passamos litro para m³, lembrando que 1m³ = 1000L, ou 1L = m³/1000
p = 10N . 1000 / m³ // Repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda...
p = 104 N/m³
3) Nas mesmas condições de pressão e temperatura, as massas específicas da água e da glicerina valem, respectivamente, 1,00g/cm³ e 1,26g/cm³. Nesse caso, qual a densidade da glicerina em relação à água
R: Para achar a densidade relativa, basta dividir a massa específica da glicerina pela massa específica da água...
dga = dg / da
dga = 1,26g/cm³ / 1,00g/cm³
dga = 1,26
// Questão bem difícil...
5) Uma bailarina de massa 60kg dança num palco plano e horizontal. Na situação representada na figura 1, a área de contato entre os seus pés e o solo vale 3,0 . 10²cm², enquanto na situação representada na figura 2 essa mesma área vale apenas 15cm². Adotando g = 10m/s², calcule a pressão exercida pelo corpo da bailarina sobre o solo:
a) na situação da figura 1
b) na situação da figura 2
R: a) Só aplicar a fórmula e passar as unidades para o S.I. (N/m²)
Pr = F/A
Pr = m . a / A
Pr = 60kg . 10m/s² / 300cm² // Deve-se passar cm² para m² para ficar no S.I.
Pr = 600N / 0,03m²
Pr = 20000N/m²
Pr = 2 . 104 N/m²
b) Mesma coisa, só muda a área
Pr = 600N / 15cm²
Pr = 6 . 10² N / 1,5 . 10-³m² // 10² ÷ 10-³ = 10²-(-³) = 10²+³ = 105
Pr = 4 . 105 N/m²
Fiz essa revisão com muito esmero e dedicação, espero que gostem! Caso vocês tenham lido a revisão, tenham entendido-a e façam questões relacionadas ao tema para praticar, garanto que vocês irão dominar o conteúdo!
Estática dos fluidos
Densidade x Massa específica
A densidade se calcula por esta fórmula: d = m/v, na qual d é densidade, m é massa e v é volume. A densidade representa a quantidade de massa que um objeto possui em determinado espaço (volume). A densidade da água é 1g/cm³, portanto, se tivermos um cubo de 1 cm de lado (como o da imagem abaixo), e ele estiver totalmente preenchido de água, a massa dessa quantidade de água (sem contar com a massa do cubo) é de 1g.
A massa específica é calculada pela mesma fórmula da densidade, porém a massa específica é atribuída à substância, e não ao corpo. "Peraí, não to entendendo nada". É simples! A massa específica é própria de uma substância, como a água, o aço, o ferro, o gás oxigênio, etc. Já a densidade é própria de todo o corpo, como um carro, um avião, uma caixa, uma bola.
Consideremos um navio feito primariamente de aço. A massa específica do aço que esse navio possui é determinada pela massa do aço dividido somente pelo volume do navio em que o aço está presente, portanto, não consideramos a parte oca do navio. Já a densidade considera todo o corpo, inclusive as partes ocas, portanto a massa específica do aço de um navio é bem maior que a densidade do navio em si.
Isso serve para explicar o porquê de os navios flutuarem na água: a massa específica do aço é maior que a água, então, em primeiro momento, seria lógico do navio afundar, mas como o navio tem partes ocas, sua densidade é menor que a água, o que o faz flutuar.
Conceito de pressão
Teoria
Irei explicar a teoria da pressão de uma maneira inusual. Podemos fazer uma analogia da pressão como a intensidade da perfuração de um objeto ou coisa. Por exemplo, uma agulha consegue penetrar facilmente na pele porque ela exerce alta pressão; um carro atolou na areia devido à pressão que as rodas exerceram nela, o que causou a perfuração do solo pelas rodas.
A fórmula da pressão é a seguinte: Pr = F/A, na qual Pr é pressão, F é força e A é área. Nessa fórmula, a área é indiretamente proporcional à pressão, logo quanto menor a área, maior a pressão. Desse modo, é possível explicar o evento da agulha e do carro que atolou: a agulha é muito fina - a área de contato dela com a pele é muuuuuuuito pequena - o que faz com que sua pressão seja altíssima. O mesmo ocorre com o pneu do carro que atolou, apesar que em menores proporções.
Questões
1) Em pressão e temperatura constantes, a massa específica de uma substância pura:
a) é diretamente proporcional à massa considerada
b) é inversamente proporcional ao volume considerado
c) é constante somente para pequenas porções da substância
d) é calculada por meio do quociente da massa considerada pelo respectivo volume
e) pode ser medida em kgf/m³
R: a) Não, pois a questão não menciona que o volume é constante, portanto não há como sabermos.
b) Não, pois a questão não menciona que a massa é constante, portanto não há como sabermos.
c)
d) Sim, essa é a maneira correta de se calcular a massa específica de uma substância.
e) Não, ela pode ser medida em kg/m³, não em kgf/m³
2) Num local em que a aceleração da gravidade tem intensidade 10m/s², 1,0kg de água ocupa um volume de 1,0L. Determine:
a) a massa específica da água, em g/cm³
b) o peso específico da água, em N/m³
R: a) Primeiro temos de passar as unidades para g/cm³, como solicitado pela questão. 1kg de água equivale a 1000g de água, e 1L equivale a 1000cm³. Portanto, a massa específica será:
u = m/v
u = 1000g/1000cm³
u = 1g/cm³
b) Peso específico não é cobrado muito, portanto eu não informei a fórmula até agora. Já que a questão necessita da fórmula, aqui está ela: p = P/V, na qual p é peso específico, P é peso, e V é volume. Sendo assim:
p = P/V
p = m . a/V // Apliquemos a fórmula do peso
p = 1kg . 10m/s² / m³/1000 // A questão pede o volume em m³, então passamos litro para m³, lembrando que 1m³ = 1000L, ou 1L = m³/1000
p = 10N . 1000 / m³ // Repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda...
p = 104 N/m³
3) Nas mesmas condições de pressão e temperatura, as massas específicas da água e da glicerina valem, respectivamente, 1,00g/cm³ e 1,26g/cm³. Nesse caso, qual a densidade da glicerina em relação à água
R: Para achar a densidade relativa, basta dividir a massa específica da glicerina pela massa específica da água...
dga = dg / da
dga = 1,26g/cm³ / 1,00g/cm³
dga = 1,26
// Questão bem difícil...
5) Uma bailarina de massa 60kg dança num palco plano e horizontal. Na situação representada na figura 1, a área de contato entre os seus pés e o solo vale 3,0 . 10²cm², enquanto na situação representada na figura 2 essa mesma área vale apenas 15cm². Adotando g = 10m/s², calcule a pressão exercida pelo corpo da bailarina sobre o solo:
a) na situação da figura 1
b) na situação da figura 2
R: a) Só aplicar a fórmula e passar as unidades para o S.I. (N/m²)
Pr = F/A
Pr = m . a / A
Pr = 60kg . 10m/s² / 300cm² // Deve-se passar cm² para m² para ficar no S.I.
Pr = 600N / 0,03m²
Pr = 20000N/m²
Pr = 2 . 104 N/m²
b) Mesma coisa, só muda a área
Pr = 600N / 15cm²
Pr = 6 . 10² N / 1,5 . 10-³m² // 10² ÷ 10-³ = 10²-(-³) = 10²+³ = 105
Pr = 4 . 105 N/m²
Fiz essa revisão com muito esmero e dedicação, espero que gostem! Caso vocês tenham lido a revisão, tenham entendido-a e façam questões relacionadas ao tema para praticar, garanto que vocês irão dominar o conteúdo!
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