[Matemática 1] - Funções representadas por meio de conjuntos

Podemos representar uma função por um conjunto. Veja a seguir um exemplo de função:

Mas como sabemos se um conjunto é uma função? Para ser uma função, ele precisa cumprir duas regras:

1° - Todos os elementos de A têm que corresponder a um elemento de B (Todos os elementos de A precisam ter uma imagem. Imagem é um elemento do conjunto B que está sendo correspondido por um elemento do conjunto A)

2° - Dois elementos diferentes de A podem se relacionar com um único elemento em B, mas um único elemento de A não pode se relacionar com dois elementos de B

E surge uma questão. O que acontece quando não são cumpridos essas duas regras? Então o que temos não é uma função, e sim uma relação

Exemplo de correspondência entre elementos de dois conjuntos: 

É uma função ou uma relação? É uma relação, pois o elemento 0 do conjunto A não corresponde a nenhum elemento do conjunto B, ou seja, o elemento 0 não possui imagem.

Abaixo mostrarei uma imagem para representar outro caso de correspondência:

  Fonte da imagem: clique aqui.

Definição e notação de um conjunto (Veja abaixo):

 Fonte da imagem: clique aqui.

Irei explicar os pontos importantes da imagem acima

1° - O f(x) pode ser representado por y

2° - O conjunto A sempre vai ser o domínio da função f, e o conjunto B sempre será o contradomínio da função f

3° - f: A -> B - Função de A em B, ou seja, os elementos do conjunto A, que são independentes, irão determinar a imagem (elementos de B que foram correspondidos por elementos de A) no conjunto B, que são dependentes.

Para fixar o conteúdo aprendido, resolva a página 73 do livro de Matemática 1 utilizado no Colégio Santa Isabel.